Đây nhé: Câu hỏi của Trần Thị Thùy Trang - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

cặp số nguyên dương là 2 nhá 

bởi vì 2+5=5 và 2+4=4 ,

Ai giúp em với ạ

1. Ta có: \(x^2-2xy-x+y+3=0\)

<=> \(x^2-2xy-2.x.\frac{1}{2}+2.y.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+y^2-y^2-\frac{1}{4}+3=0\)

<=> \(\left(x-y-\frac{1}{2}\right)^2-y^2=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(x-2y-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)=-\frac{11}{4}\)

<=> \(\left(2x-4y-1\right)\left(2x-1\right)=-11\)

Th1: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=11\\2x-1=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-3\end{cases}}\)

Th2: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-11\\2x-1=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=3\end{cases}}\)

Th3: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=1\\2x-1=-11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-5\\y=-3\end{cases}}\)

Th4: \(\hept{\begin{cases}2x-4y-1=-1\\2x-1=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=6\\y=3\end{cases}}\)

Kết luận:...

2. \(y^2+1\ge1>0;2x^2+x+1>0\) với mọi x; y 

=> x + 5 > 0 

=>  \(y^2+1=\frac{x+5}{2x^2+x+1}\ge1\)

<=> \(x+5\ge2x^2+x+1\)

<=> \(x^2\le2\)

Vì x nguyên => x = 0 ; x = 1; x = -1 

Với x = 0 ta có: \(y^2+1=5\Leftrightarrow y=\pm2\)

Với x = 1 ta có: \(y^2+1=\frac{3}{2}\)loại vì y nguyên 

Với x = -1 ta có: \(y^2+1=2\Leftrightarrow y=\pm1\)

Vậy Phương trình có 4 nghiệm:...

Xét \(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=4\)(1)

Ta có \(\left|y+1\right|\ge0\Leftrightarrow\left|y+1\right|+3\ge3\Rightarrow\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\) nên \(VP\le4\)(2)

Từ (1) ; (2) \(\Rightarrow VP\le4\le VT\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le5\\y=-1\end{cases}}}\)

1) đặt \(\sqrt{x-1}=a\left(a\ge0\right);\sqrt{y-4}=b\left(b\ge0;\right)\)

M = \(\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+4}\); a² +1 \(\ge2a;b^2+4\ge4b\)=> M \(\le\frac{a}{2a}+\frac{b}{4b}=\frac{3}{4}\)

M đạt GTLN khi a=1, b=2 hay x=2; y= 8

2) <=> (x-y)² + (x+2)² =8 => (x+2)²\(\le8< =>\left|x+2\right|\le\sqrt{8}\approx2< =>-2\le x+2\le2< =>\)\(-4\le x\le0\)

x=-4 => (y+4)² =4 <=> y = -2;y = -6

x=-3 => (y+3)² = 7 (vô nghiệm); x=-1 => (y+1)² =7 (vô nghiệm)

x=0 => y² = 4 => y =2;  =-2

vậy có các nghiệm (x;y) = (-4;-2); (-4;-6); (0;-2); (0;2)

3) \(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}\ge2\frac{x}{z}\left(a^2+b^2\ge2ab\right)\); tương tự với các số còn lại ta được điều phải chứng minh

3) sửa lại

áp dụng a²+b²+c² \(\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge\frac{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\right)^2}{3}\ge\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\)(vì \(\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{yzx}}=3\))

dấu '=' khi x=y=z

\(\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}=\frac{3}{7}\)

\(\Leftrightarrow3x^2-3xy+3y^2=7x+7y\)

\(\Leftrightarrow3x^2+\left(-3y-7\right)x+3y^2-7y=0\)

Để phương trình theo nghiệm x có nghiệm thì:

\(\Delta=\left(-3y-7\right)^2-4.3.\left(3y^2-7y\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow0\le y\le5\)

Thế lần lược các giá trị y cái nào làm cho x nguyên thì nhận.